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2013-08-14 by:ABAQUS有限元技术 来源:仿真在线
非线性的来源
在结构力学模拟中有三种非线性的来源:
l 材料非线性
l 边界非线性
l 几何非线性
材料非线性
这种非线性可能是人们最熟悉的,我们将在第10章“材料”中进行更深入的讨论。大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系;但是在高应变时材料发生屈服,此时材料的响应成为了非线性和不可逆的。
材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失效都是材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。
边界非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化,就会产生边界非线性问题。考虑图8-4所示的悬臂梁,它随着施加的载荷产生挠曲,直至碰到障碍物。
图8-4 将碰到障碍物的悬臂梁
梁端点在接触到障碍物以前,其竖向挠度与载荷成线性关系(如果挠度是小量)。当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化,阻止了任何进一步的竖向挠度,因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续;当在模拟中发生接触时,在结构中的响应是很大的并且是瞬时变化的。
另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前,板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后,由于边界条件的改变,必须增加压力才能使板材继续成型。
在第12章“接触”中将讨论边界非线性。
几何非线性
非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于:
l 大挠度或大转动。
l “突然翻转”(Snap through)。
l 初应力或载荷刚性化。
例如,考虑在端部竖向加载的悬臂梁。
如果端部的挠度较小,可以认为是近似的线性分析。然而,如果端部的挠度较大,结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外,如果载荷不能保持与梁垂直,载荷对结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时,载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中(即,随着梁承受载荷的增加,梁的刚度发生变化)。
我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而,并非位移相对于结构尺寸很大时,几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板,如图8-6所示,在所受压力下的“突然翻转”。
在此例子中,板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。当板突然翻转时,刚度变成为负的。这样,尽管位移的量值相对于板的尺寸是很小,但是有明显的几何非线性,必须在模拟中加以考虑。
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