搜索SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(二)
2013-07-18 by:广州Solidworks培训中心 来源:仿真在线
SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(二)
1 截面草图曲线的拟合模型及约束表达
在规则结构的机械零件中,大多数的截面草图曲线都是由直线段和圆弧段首尾相连组成的曲线环(段),而在汽轮机叶片等非规则结构的零件中还含有自由曲线段特征。因此,本文将以直线、圆弧和自由曲线为截面数据处理的主要研究对象,而自由曲线采用三次B样条曲线来表达。
1.1 截面轮廓数据的拟合表达
工程领域中最常用的曲线拟合方法是最小二乘法,通过使误差的平方和最小,得到一个线性方程组,求解该线性方程组就可以构造一条拟合曲线。采用最小二乘法拟合一组数据点,能够得到最佳结果,然而其数学模型复杂程度会因曲线目标函数的表达方式不同而不同,在用欧氏距离进行最小二乘拟合时,数学模型和曲线间的约束表达方程都很复杂,特别是离散数据量比较大、形状复杂时,还需要进行数据分段拟合和平滑化,这给求解计算过程带来许多困难。因此,Benkǒ采用代数距离总和最小作为目标函数,以简化拟合方程,提高求解效率。本文对截面轮廓点列进行最小二乘拟合时,用代数方程表达曲线特征,并且以代数距离总和最小作为拟合目标,从而构建统一的方程式以表达截面数据的曲线方程为拟合问题。各曲线特征的代数方程表达如下。
直线:L(x,y)=l0x+l1y+l2=0,l0、l1、l2均为直线方程的参数,且满足约束条件l02+l12=1。
圆弧:C(x,y)=C0(x2+y2)+c1x+c2y+c3=0,c0、c1、c2、c3均为圆弧方程的参数,且满足约束条件c12+c22-4c0c3-1=0。
B样条曲线S(u)为:
式中:Vi为第i个控制顶点;Ni,3(u)为三次B样条曲线的基函数;I+1为控制点总数;u为节点矢量,u={u0,u1,…,uM},M为节点总数。
在上述表达式下,截面数据点到曲线的距离就是将点的坐标代入方程所得的值。以直线和圆弧的最小二乘拟合为例,对于J+1个数据点进行最小二乘拟合的目标函数如下。
直线为:
式中:X1为直线的参数矩阵(l0、l1、l2);P1为数据点构成的直线分离矩阵,即P1=
,D1=(xi,yi,1);J+1为数据点总数。
圆弧为:
同样转换成矩阵形式为:minX2P2XT2
式中X2为厕弧的参数矩阵(Co,c1,c2,c3);P2为数据点构成的圆弧分离矩阵,即P2=
=[(xj+yj)2,xj,yj,1]。
相关标签搜索：SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(二) SolidWorks设计培训 花都有限元设计优化 SolidWorks培训课程 SolidWorks设计教程 SolidWorks视频教程 SolidWorks软件下载 SolidWorks在建筑室内设计工业设计的应用 SolidWorks基础知识 SolidWorks代做 Fluent、CFX流体分析 HFSS电磁分析 Ansys培训
